La formula più bella della matematica: la formula di Eulero

 "La matematica, vista nella giusta luce, 

possiede non soltanto verità, 

ma anche suprema bellezza - una bellezza fredda 

e austera, come quella della scultura"

 Bertrand Russel

 

La matematica, come anche la fisica, è il regno delle formule: ce ne sono di più o meno complesse, ma quella senz'altro più bella ed affascinante per la sua profondità e la sua scioccante semplicità è sicuramente la formula di Eulero:

 

                          

Questa formula, tanto breve quanto completa, mette in relazione elementi matematici apparentemente disgiunti tra loro: tutti conosciamo infatti il valore di pi greco, il famoso 3,14, geometricamente uguale al rapporto che esiste tra una circonferenza ed il suo diametro.

Molti meno conoscono, o, mi verrebbe da dire, accettano, i numeri immaginari, introdotti come semplice artifizio matematico per estrarre le radici dei numeri negativi (infatti i, l'unita immaginaria, è la radice di -1) ed entrati prepotentemente a livello pratico in elettromagnetismo ed in molti altri ambiti.

Infine il numero e, detto costante di Nepero, le cui prime cifre valgono 2.71828... ma che, essendo irrazionale come pure il pi greco, contiene infinite cifre dopo la virgola. La costante di Nepero viene assunta come base per i logaritmi naturali e la funzione esponenziale (cioè e elevato alla x) possiede l'importante proprietà di essere invariante per le operazioni di integrazione e derivazione.

Ecco che la formula di Eulero, mettendo in relazione queste quantità, è come se unisse tra loro anche le varie fasi della storia della matematica: si inizia con il pi greco della geometria greca, passando attraverso la fase indiana (introduzione dello 0) fino al Rinascimento epoca dell'unità immaginaria e della costante di Nepero. Il tutto legato dal numero 1, l'unità, l'elemento più semplice presente in tutte le epoche. 

Diceva David Eugene Smith: "Un merito della matematica che pochi oseranno negare: dice in poche parole molto più di tutte le altre scienze. La formula di Eulero esprime un mondo di pensieri, di verità, di poesia e dello spirito religioso, Dio fa geometria in eterno."