I giochi d'azzardo sono onesti?

Tutti, chi più o chi meno, almeno una volta hanno tentato la fortuna, nella speranza di fare il colpaccio, chiudere con il lavoro e trasferirsi nella agognata isoletta tropicale. E tra casinò, lotterie e grattini vari oggigiorno ce n'è davvero per tutti i gusti (e le tasche...); ma siamo proprio sicuri che questi giochi siano onesti, ovvero, la vincita che andrei ad incassare è quella giusta o mi dovrei aspettare qualcosa in più?

Prima di proseguire la discussione ci tengo a sottolineare che il termine onestà, in questo articolo, è inteso in senso matematico e statistico, mai in quello giuridico o morale.

Dunque, dal punto di vista statistico, il premio deve essere collegato alla probabilità di vincita: se tale probabilità è dell'1%, allora, in caso di vittoria, dovrei ricevere cento volte la somma puntata. Prendiamo l'esempio dei dadi: la possibilità di indovinare un numero in un lancio è di 1 su 6. Ne consegue che, se avessi puntato 1€, in caso di vittoria ne dovrei ricevere 6. Sempre con il dado, se puntassi ad un numero pari (o dispari) le possibilità sarebbero di 3 su 6, pertanto, in caso di vittoria, dovrei ricevere il doppio della puntata. Nella realtà questo non può accadere, in quanto verrebbe meno il guadagno da parte del banco, che sia lo stato o il proprietario del casinò.

Il principio di Archimede

Chi non si è mai chiesto, magari da bambino, come mai le navi, nonostante la loro massa enorme, non affondano? La risposta sta tutta nel Principio di Archimede, il quale afferma che "un corpo immerso in un fluido riceve una spinta pari al peso del fluido spostato". Tale spinta prende anche il nome di spinta idrostatica.

Se un corpo ha una densità maggiore di quella del fluido in cui è immerso, il volume di fluido che sposta ha un peso  minore di quello del corpo; il corpo riceve una spinta verso l'alto più piccola del suo peso, ragione per la quale affonda. Nel caso invece di un corpo meno denso completamente sommerso nel fluido, questo riceve una spinta netta verso l'alto, in quanto il peso del fluido spostato è maggiore del peso dell'oggetto stesso. A causa di ciò, il corpo tenderà a salire finchè la parte immersa non sarà tale da spostare una quantità di fluido pari al peso del corpo.

Il moto dei pianeti: le leggi di Keplero

Le tre leggi di Keplero, introdotte tra il 1608 ed il 1609, regolano il moto dei pianeti attorno al sole. Esse sono state ricavate in forma empirica, cioè analizzando direttamente le misurazioni; sarà poi Newton, grazie alle sue leggi del moto ed alla legge di gravitazione universale, a ricavarle con un formalismo matematico.

• Prima legge di Keplero

Le orbite dei pianeti sono ellissi ed il sole occupa uno dei due fuochi.

La distanza dei pianeti rispetto al sole è quindi variabile durante l'anno, anche se la differenza dei due assi dell'ellisse è molto piccola (dell'ordine, nel caso della Terra, di circa l'1,5% ). Il punto di massima distanza di un pianeta dal sole viene detto afelio, mentre quello di minima distanza viene chiamato perielio. Le orbite dei pianeti si sviluppano quindi su un piano, chiamato eclittica.

Il lato curioso della Luna

Per celebrare un anno dal lancio della missione LRO (Lunar Reconnaissance Orbiter), la Nasa ha pubblicato alcune foto sugli aspetti più curiosi del nostro satellite naturale.
La scopo della missione LRO è quello di preparare il terreno a future esplorazioni lunari; in particolare, si cercherà di individuare siti di atterraggio sicuri, localizzare risorse (con particolare attenzione all'eventuale presenza di ghiaccio) e studiare gli effetti di una esposizione prolungata alle radiazioni presenti in ambiente lunare. Oltre a questo, la missione sta raccogliendo diverse tipologie di dati che aiuteranno a comprendere meglio la topografia e la composizione della Luna.

I principi della dinamica

I principi della dinamica, sviluppati da Isaac Newton, sono stati presentati nel 1686 nel lavoro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Essi costituiscono la base della meccanica classica, quella branca della fisica che descrive la relazione tra il movimento di un corpo ed i fattori che lo modificano. Sono presentati come principi, cioè desunti direttamente dall'esperienza e usati come assiomi, fondamenti, per lo sviluppo della meccanica newtoniana.

• Prima legge di Newton (principio di inerzia)

Se la forza totale applicata ad un corpo è nulla, allora il corpo si muove a velocità costante.

Questa affermazione si scontra con quella che è l'esperienza comune, la quale sembrerebbe prevedere l'applicazione di una forza costante per mantenere in moto un corpo sempre alla stessa velocità (per esempio, se voglio far scivolare a velocità costante un libro su un tavolo, devo continuare a spingerlo). Questo avviene perchè tra il tavolo ed il libro si sviluppano attriti, che sono una vera e propria forza; la forza di spinta controbilancia esattamente la forza di attrito ed il libro si muove a velocità costante. Supponendo di poter eliminare completamente gli attriti, si può facilmente immaginare che il libro non avrebbe più bisogno di alcuna spinta, dopo quella iniziale, per mantenere il suo stato di moto.

Lotto e numeri ritardatari

Quale giocatore esperto(?) del Lotto non ha mai puntato su qualche numero ritardatario, cioè sul numero che mancava da più estrazioni? La credenza (errata), su cui si basa questo approccio è quella per cui, se un numero non esce da più estrazioni, allora ha una probabilità più alta di venire estratto. Vediamo perchè tutto questo non ha matematicamente senso: alla base di tutto c'è la cosiddetta legge dei grandi numeri: semplificando, questo teorema afferma che la frequenza con cui si verifica un certo evento tende alla probabilità di quell'evento quando il numero delle prove tende all'infinito.
Per quanto riguarda il lotto, la probabilità che un numero venga estratto è pari a 5 su 90, cioè poco più del 5%; al crescere del numero di estrazioni, la frequenza con cui verrà estratto tenderà a stabilizzarsi verso la sua probabilità (cioè il 5,55% del totale). Quindi, questo teorema ci illustra il comportamento dell'evento per un numero molto grande di estrazioni, tendente all'infinito, ma non ci dice assolutamente nulla riguardo l'estrazione successiva; è vero che prima o poi il numero dovrà uscire, ma per essere sicuro dovrei fare un numero infinito di estrazioni.

Come si effettua una previsione meteorologica?

Dal valore misurato in una stazione meteorologica al simbolino che compare sulla grafica delle previsioni c'è parecchia strada: vediamo quali sono le fasi di una previsione meteorologica. Prima di iniziare, premetto che lo strumento principe per la previsione meteorologica a breve-medio termine (quindi da +12 ore fino a più o meno 5-7giorni) è il "modello meteorologico", un simulatore dell'atmosfera formato dalle equazioni che governano l'evoluzione delle variabili meteorologiche. Per alcuni motivi, che spiegherò in un altro post, le equazioni del modello devono venire applicate e risolte non su tutti i punti del globo in maniera continua, ma solo in un insieme di punti che formano un grigliato tridimensionale. Tale reticolo copre tutto il globo fino ad un'altezza di circa 10-12 km.
La previsione meteorologica numerica (viene così definita quella fatta con un modello meteorologico) è quello che in fisica viene definito "problema alle condizioni iniziali": dato il valore di partenza di una variabile e data l'equazione che ne governa l'evoluzione è possibile, teoricamente, prevedere il valore di quella stessa grandezza per qualsiasi istante futuro.

Federalismo Meteorologico

Che la Lega non sia nuova a sparate ad effetto lo si sapeva, ma questo articolo contiene, secondo me, degli spunti interessanti. Per prima cosa c'è da dire che effettivamente le previsioni meteorologiche possono avere delle forti ricadute dal punto di vista economico, specialmente in questi ultimi anni dove l'affidabilità è cresciuta moltissimo. Ma dire, e qui parlo da meteorologo professionista, che i meteorologi sono in malafede quando sbagliano le previsioni è francamente una fesseria: le previsioni, anche quelle meno precise (le statistiche dicono un 5% per quanto riguarda il giorno successivo), sono frutto di un intenso lavoro, che va dai gruppi di ricerca, incaricati di sviluppare i modelli meteorologici, fino ai previsori, che grazie al loro bagaglio scientifico ed alla esperienza accumulata cercano di descrivere l'evoluzione del tempo. Il problema, semmai, è nell'atmosfera stessa; un sistema che la fisica definisce "caotico", in cui cioè, piccoli errori iniziali possono crescere nel tempo fino ad inficiarne completamente la previsione.