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mercoledì 26 gennaio 2011

Studiare la matematica con le bolle di sapone


Le bolle di sapone, oltre a rappresentare un divertente gioco per i bambini di tutti i tempi, possono anche aiutare a risolvere problemi di natura matematica; due studiosi dell'Università di Malaga, infatti, hanno utilizzato le bolle, e più in generale, le pellicole saponate, per risolvere problemi variazionali, che compaiono in svariati ambiti scientifici.


Tutto questo si basa sul fatto che le pellicole saponate tendono ad assumere la forma che minimizza la loro energia elastica, e quindi, in sostanza, la loro area; è proprio questa la caratteristica che le rende utili nello studio delle variazioni, cioè nei problemi in cui vengono analizzate delle funzioni che minimizzano determinate quantità.

E' chiaro che esistono altri metodi, diciamo più rigorosi, per lo studio dei problemi variazionali, ma l'utilizzo delle bolle è uno tra i più educativi e divertenti in quanto possono assumere tante forme particolari, quali la brachistocrona o la semicircolare. La brachistocrona è una curva la cui forma minimizza il tempo necessario ad una palla per andare da un punto ad un altro posto più in basso; il suo nome deriva dal greco brachistos (il più veloce) e cronos (tempo).

Il famoso matematico Bernoulli diede la risposta al quesito diversi secoli fa, quando scoprì che la curva era una cicloide (la traiettoria formata da un punto fisso su una ruota che gira spostandosi in avanti). Questa scoperta rappresenta la nascita del calcolo delle variazioni, il quale ha poi trovato applicazione in altri problemi classici come quello della catenaria (la forma di una catena appesa per le estremità) e quello della isoperimetrica (la curva che massimizza l'area che racchiude).

Lo studio dimostra che questo tipo di calcoli può essere collegato al problema di Plateau, cioè quello di trovare la forma che assume una pellicola saponata sotto determinate restrizioni nei bordi. Inoltre, i ricercatori hanno mostrato come impostare gli eventuali esperimenti, costringendo le bolle tra due superfici opportunamente sagomate affinchè assumano la forma desiderata.

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