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giovedì 10 novembre 2011

La matematica che non ti aspetti: sistemi e giochi enigmistici


Molti di voi, in quelle lunghe ore scolastiche passate a risolvere i sistemi di equazioni, si saranno sicuramente chiesti: "ma a cosa vuoi che servano?" o "figuriamoci se mai mi capiterà di incontrarne uno...". Bhè, senza scomodare tutti gli ambiti tecnico-scientifici in cui questi sistemi vengono utilizzati, basta aprire una qualsiasi rivista di enigmistica per trovarsi davanti dei potenziali utilizzi dei sistemi di equazioni.

Uno dei classici rompicapo presenti in tali riviste riguarda spesso l'individuazione dell'età di due o più personaggi, età legate da una qualche forma di relazione tra loro. Un esempio tipico potrebbe essere il seguente:"L'età che aveva Mario 20 anni fa corrisponde all'età che avrà Luigi fra 20 anni; qual'è la loro età attuale, sapendo che insieme fanno 100 anni?"

Senza perdersi in inutili congetture o reiterando tentativi infruttuosi, l'impostazione di un semplice sistema di equazioni può farci giungere immediatamente (o quasi...) alla soluzione. Definendo x l'età attuale di Mario e y l'età attuale di Luigi, l'enunciato del quiz si può "tradurre" così:

x-20=y+20
x+y=100

Mettendo a sistema le due equazioni, possiamo dire, dalla seconda equazione, che x=100-y (come sicuramente già saprete, detta molto male spostare un oggetto dall'altra parte dell'uguale implica cambiargli il segno). Sostituiamo poi questa espressione nella prima equazione al posto di x, ottenendo:
100-y-20=y+20

da cui y=30 e, conseguentemente, x=70. Quindi Luigi ha 30 anni, mentre Mario ne ha 70.

Divertitevi a scovare questi giochi e ad applicare i sistemi di equazioni per risolverli. Scusandomi, ovviamente, a quanti ho rovinato un momento di relax enigmistico facendo risvegliare incubi  ancestrali...

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